2024届上海师大附中高三3月份模拟考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为()A．B．C．D．2．已知，，那么是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题，，则是（）A．，B．，.C．，D．，.4．已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（）A．10B．11C．12D．135．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（）A．B．C．D．，则的值是6．已知角的终边经过点C．1或D．或A．1或B．或7．已知数列为等比数列，若，且，则（）A．B．或C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．定义在上的偶函数，对，，且，有成立，已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．10．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（）A．B．C．D．11．若函数满足，且，则的最小值是（）A．B．C．D．12．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．面二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在四棱锥中，底面为正方形，分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为__________.14．已知向量，满足，，，则向量在的夹角为______.15．若，则__________．16．设，满足约束条件，若的最大值是10，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.（1）证明:点在轴的右侧;（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率18．（12分）设函数，，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，().（i）求的取值范围；（ii）求证:随着的增大而增大.19．（12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在满足不等式，求实数的取值范围.20．（12分）等差数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列.第二列第三列第一列82312第一行569第二行4第三行16（1）请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式；（2）记（1）中您选择的的前项和为，判断是否存在正整数，使得，，成等比数列，若有，请求出的值；若没有，请说明理由.21．（12分）已知函数，函数，其中，是的一个极值点，且.（1）讨论的单调性（2）求实数和a的值（3）证明22．（10分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D,由圆柱的表面积求出,代入圆柱的体积公式求出其体积,结合题中的结论【解析】,设圆柱的底面半径为,则其母线长为即可求出该圆柱的内切球体积.【详解】设圆柱的底面半径为,则其母线长为因为圆柱的表面积公式为，所以,解得,因为圆柱的体积公式为,所以,由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的，所以所求圆柱内切球的体积为.故选:D【点睛】本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式;考查运算求解能力;熟练掌握圆柱的表面积和体积公式是求解本题的关键;属于中档题.2、B【解...
