2024届云南省元江县一中高三第六次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．2．已知实数满足约束条件，则的最小值为（）A．-5B．2C．7D．113．设集合，，则（）A．B．C．D．4．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么()A．国防大学，研究生B．国防大学，博士C．军事科学院，学士D．国防科技大学，研究生5．为计算，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）A．B．C．D．，记二面角6．如图，已知三棱锥中，平面平面的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（）A．B．C．D．7．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，，则（）A．B．C．D．8．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（）．A．0B．1C．2D．39．设椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（）A．B．C．D．10．已知命题，，则是（）A．，B．，.C．，D．，.11．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数，对任意，有，且，则14．在三棱锥______.，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱中，锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为______.15．满足约束条件的目标函数的最小值是.16．曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）设，求不等式的解集；（2）已知，且的最小值等于，求实数的值.18．（12分）已知函数.（1）若，求证：.（2）讨论函数的极值；（3）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.19．（12分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.方案一：每满100元减20元；方案二：满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球（逐个有放回地抽取），所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款7折8折9折原价（1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率；（2）若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？20．（12分）已知函数，记不等式的解集为.（1）求；（2）设，证明：.21．（12分）设函数．（1）当时，解不等式；（2）设，且当时，不等式有解，求...
