2024届云南省禄丰县民族中学高三3月份模拟考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．A．收入最高值与收入最低值的比是B．结余最高的月份是月份C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D．前个月的平均收入为万元，将平行四边形沿对角线折起，使平面2．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形平面，则直线与所成角余弦值为（）A．B．C．D．3．已知为虚数单位，若复数满足，则（）A．B．C．D．4．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（）A．B．C．1D．5．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（）A．B．C．D．6．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则()A．B．C．D．7．已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为()A．B．3C．2D．8．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()A．B．C．D．9．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）A．B．C．D．10．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）.A．B．9C．5D．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线E上的一点，且.若直线与双曲线E的渐近线交于点M，且M为的中点，则双曲线E的渐近线方程为()A．B．C．D．12．已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列的前项和为且满足，则数列的通项_______．14．双曲线的离心率为_________．15．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则______.16．记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.，则称为“三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）定义：若数列满足所有的项均由构成且其中有个，有个﹣数列”．（1）为“﹣数列”中的任意三项，则使得的取法有多少种？（2）为“﹣数列”中的任意三项，则存在多少正整数对使得且的概率为.18．（12分）已知数列的前n项和，是等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令.求数列的前n项和.19．（12分）团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务，市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.（1）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（2）从所调查的50家商家中任取两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购...
