2024届北京市东城五中高考数学三模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．2．已知向量，满足＝1，＝2，且与的夹角为120°，则＝（）A．B．C．D．3．若集合，则（）A．B．C．D．4．已知函数，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．5．已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．6．若实数、满足，则的最小值是（）A．B．C．D．，且在区间上是减函数，令7．已知定义在上的偶函数满足，则的大小关系为（）A．B．C．D．8．在A．1展开式中的常数项为9．若函数A．B．2C．3D．7有两个极值点，则实数的取值范围是（）B．C．D．10．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．12．已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。，则这个正四棱柱的体积是____．13．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是14．已知集合，，则________.15．在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.16．已知直线被圆截得的弦长为2，则的值为__三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.18．（12分）已知如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示。（Ⅰ）求证：AE平面BCD；（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比（只需写出结果，不要求过程）．19．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，∥，为等边三角形，平面底面，为的中点.（1）求证：平面平面；，求平面（2）点在线段上，且与平面所成的锐二面角的余弦值.20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，直线与曲线相交于，，求的值．21．（12分）设函数，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）若在上存在两个极值点，求的取值范围；（Ⅱ）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.．22．（10分）设函数，求（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且的最小值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】将双曲线方程化为标准方程为，其渐近线方程为，化简整理即得渐近线方程.【详解】双曲线得，则其渐近线方程为，整理得.故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用.2、D进行平方，，可得结果.【解析】先计算，然后将【详解】由题意可得：∴∴则.故选：D.【点睛】本题考查的是向量的数量积的运算和模的计算，属基础题。3、A【解析】先确定集合中的元素，然后由交集定义求解．【详解】，.的单调性和零点，令故选：A．【点睛】本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键．4、A【解析】首先求得时，的取值范围.然后求得时，，根据“时，的取值范围”得到，利用零点存在性定理，求得函数...
