2024届北京市北京一零一中学高三考前热身数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：）A．48B．36C．24D．12时，恒有2．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当．则不等式的解集为（）．A．B．C．或D．或3．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．4．已知数列满足,(),则数列的通项公式()A．B．C．D．5．已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．点为的三条中线的交点，且，，则的值为()A．B．C．D．7．已知实数满足则的最大值为（）A．2B．C．1D．08．已知平面向量，，，则实数x的值等于（）A．6B．1C．D．9．已知正四面体的棱长为，是该正四面体外接球球心，且，，则（）A．B．C．D．10．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．11．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（）A．B．2C．1D．312．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（）A．B．C．D．的值为____二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则14．已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________．15．“北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点､远地点离地面的距离大约分别是,,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为__________.16．的展开式中的常数项为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示．组别，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用频数（1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.（ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.赠送的随机话费/元概率现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．附：，若，则，，.18．（12分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）已知函数，其导函数为，（1）若，求不等式的解集；（2）证明：对任意的，恒有.20．（12分）已知函数的图象向左平移后与函数图象重合.（1）求和的值；（2）若函数，求的单调递增区间及图象的对称轴方程.21．（12分）已知正项数列的前项和..（1）若数列为等比数列，求数列的公比的值；（2）设正项数列的前项和为，若，且①求数列的通项公式；②求证：.22．（10分）已知函数.的上方，求实数的取值范围（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在直线参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1...
