2024届北京市第156中学高三下学期第五次调研考试数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．记其中表示不大于x的最大整数，若方程在在有7个不同的实数根，则实数k的取值范围()A．B．C．D．2．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（）A．B．C．D．3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A．B．C．D．4．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）A．2B．3C．-2D．-35．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（）A．B．的图像可能是（）C．D．6．若函数的定义域为M＝{x－2≤x≤2}，值域为N＝{y0≤y≤2},则函数A．B．C．D．7．在三角形中，，，求（）A．B．C．D．8．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知为虚数单位，实数满足，则()A．1B．C．D．10．设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．11．已知是等差数列的前项和，，，则（）A．85B．C．35D．12．已知抛物线y2=4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则的最小值为（）A．B．C．lD．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．二项式的展开式中项的系数为_____．14．已知平面向量，，满足＝1，＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则的取值范围是_____．的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，15．已知三棱锥，则球的体积为__________．16．春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设为其中成活的株数，若的方差，，则________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某校共有学生2000人，其中男生900人，女生1100人，为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均体育锻炼时间（单位：小时）.（1）应抽查男生与女生各多少人？（2）根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表：时间（小时）[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6]频率0.050.200.300.250.150.05若在样本数据中有38名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过2小时，请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”？男女总生生计每周平均体育锻炼时间不超过2小时每周平均体育锻炼时间超过2小时总计附：K2.P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87918．（12分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程；的最小值.（2）若点在曲线上，点在直线上，求.19．（12分）设函数（1）若，求实数的取值范围；（2）证明：，恒成立.20．（12分）已知数列的前项和和通项满足.的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列中，，，求数列21．（12分）如图在四边形中，，，为中点，.（1）求；（2）若，求面积的最大值.22．（10分）设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积，满足.(1)求；(2)若，求的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】做出函数的图象，问题转化为函数的图象在有7个交点，而函数在上有3个交点，则在上有4个不同的交点，数形结合即可求解.【详解】作出函数的图象如图所示，由图可知方程在上有3个不同的实数根，则在上有4个不同的实数根，当直线经过时，；当直线经过时，，可知当时，直线与的图象在上有4个交点，即方程，在上有4个不同的实...
