2024届北京市首师附高三适应性调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论：①②③④点为函数的一个对称中心其中所有正确结论的编号是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④，现将2．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（）A．B．C．D．3．已知集合，，若，则（）A．B．C．D．4．已知复数满足：，则的共轭复数为（）A．B．C．D．5．已知实数满足约束条件，则的最小值为（）A．-5B．2C．7D．11，将菱形沿对角线对折，使二面角6．在边长为2的菱形中，的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的7．已知抛物线的焦点与双曲线线段长为，那么该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．9．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知变量，满足不等式组，则的最小值为（）A．B．C．D．11．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）A．B．C．D．12．已知实数，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设实数满足约束条件,则的最大值为______.14．在平面直角坐标系中，已知，若圆上有且仅有四个不同的点C，使得△ABC的面积为5，则实数a的取值范围是____.15．在中，角的平分线交于，，，则面积的最大值为__________．16．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示：根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984.（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测．从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？附：相关性检验的临界值表：（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．18．（12分）如图，三棱柱中，平面，，，分别为，的中点.（1）求证：平面；所成角的正弦值.（2）若平面平面，求直线与平面19．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.20．（12分）已知椭圆，上顶点为，离心率为，直线交轴于点，交椭圆于，两点，直线，分别交轴于点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：为定值．21．（12分）如图，在三棱柱中，平面ABC.（1）证明：平面平面（2）求二面角的余弦值.22．（10分）已知矩阵...
