2024届北京西城8中高三下第一次测试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则（）A．5B．C．13D．，，则输出的（）2．执行如图所示的程序框图，若输入A．4B．5C．6D．73．已知的展开式中的常数项为8，则实数（）A．2B．-2C．-3D．34．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，这个数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫阶幻方．定义为阶幻方对角线上所有数的和，如，则（）A．55B．500C．505D．50505．已知集合，C．4A．8，则集合的真子集的个数是（）B．7D．36．定义在R上的偶函数满足，且在区间上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（）A．B．C．D．以上情况均有可能7．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．D．8．在，则A．中，为边上的中点，且（）D．B．C．9．若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）B．A．C．D．11．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（）A．若，，则或B．若，，，则C．若，，，则D．若，，则12．已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。,其中α,β∈R,且α+β=1,则点13．平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足C的轨迹方程为14．设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是．15．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_____．16．设实数，满足，则的最大值是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。为且面积为的菱形．17．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长（1）求椭圆的方程；（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.18．（12分）如图，三棱锥中，（1）证明：面面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知椭圆过点，设椭圆的上顶点为，右顶点和右焦点分别为，，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于，两点，设直线与直线的斜率分别为，，若，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，（Ⅰ）证明；AC⊥BP；（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．21．（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数．（1）当时，求函数的极值；（2）设函数的导函数为，求证：函数有且仅有一个零点．22．（10分）如图，在四棱锥中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中点．证明：；设，点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先化简复数，再求，最后求即可.【详解】解：，，故选：C【点睛】考查复数的运算，是基础题.2、C【解析】根据程序框图程序运算即可得.【详解】依程序运算可得：，故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程.3、A【解析】先求的展开式，再分类分析中用哪一项与相乘，将所有结果为常数的相加，即为展开式的常数项，从而求出的值.【详解】展开式的通项为，当取2时，常数项为，当取时，常数项为由题知，则.故选：A.【点睛】本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对所取的项要进行分类讨论，属于基础题.4、C【解...
