2024届吉安市重点中学高三最后一卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是虚数单位，若，则（）A．B．2C．D．102．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（）A．的虚部为B．复数在复平面内对应的点位于第三象限C．的共轭复数D．3．已知函数，，若成立，则的最小值为（）A．0B．4C．D．4．已知函数，则（）A．B．1C．-1D．05．定义在上的函数满足，则（）A．-1B．0C．1D．26．“”是“直线与互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（）A．5B．3C．D．28．已知集合，，则中元素的个数为()A．3B．2C．1D．09．已知复数z满足i•z＝2+i，则z的共轭复数是（）A．﹣1﹣2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．1+2i10．已知函数，为图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点，满足，则下列区间中存在极值点的是（）A．B．C．D．11．设，，则（）A．B．C．D．12．已知，复数，，且为实数，则（）A．B．C．3D．-3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知全集，集合，则______.14．二项式的展开式中项的系数为_____．15．某地区连续5天的最低气温（单位：℃）依次为8，，，0，2，则该组数据的标准差为_______.16．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若是函数的极值点，求的单调区间；（2）当时，证明：18．（12分）已知函数.（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）已知在上恒成立，求的值.（Ⅲ）若方程有两个实数根，且，证明：.19．（12分）在中，．，求的值．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求和的直角坐标方程；（2）已知为曲线上的一个动点，求线段的中点到直线的最大距离．21．（12分）已知函数是减函数.（1）试确定a的值；（2）已知数列，求证：.22．（10分）己知，，.（1）求证：；（2）若，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据复数模的性质计算即可.【详解】因为，所以，，故选：C【点睛】本题主要考查了复数模的定义及复数模的性质，属于容易题.2、D【解析】利用的周期性先将复数化简为即可得到答案.【详解】因为，，，所以的周期为4，故，故的虚部为2，A错误；在复平面内对应的点为，在第二象限，B错误；的共轭复数为，C错误；，D正确.故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，涉及到复数的虚部、共轭复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题.3、A【解析】令，进而求得，再转化为函数的最值问题即可求解.【详解】 ∴（），∴，令：，，在上增，且，所以在上减，在上增，所以，所以的最小值为0.故选：A【点睛】是本题的本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，恰当的用一个未知数来表示和关键，属于中档题.4、A【解析】由函数，求得，进而求得的值，得到答案.【详解】由题意函数，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、C【解析】推导出，由此能求出的值．【详解】 定义在上的函数满足，∴，故选C．【点睛】本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，...
