2024届吉林市普通中学高三适应性调研考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，点为中点，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（）A．B．2C．3D．2．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（）A．B．C．D．3．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为()A．B．C．6．抛物线D．A．的焦点为，点是上一点，，则（）D．B．C．7．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．3D．8．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）A．B．C．9．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（）A．B．C．D．10．已知函数（e为自然对数底数），若关于x的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．11．若复数满足，则（其中为虚数单位）的最大值为（）A．1B．212．在平行六面体C．3D．4向量是（）中，M为与的交点，若,，则与相等的A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在等比数列中，，则________．14．在某批次的某种灯泡中，随机抽取200个样品.并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下：寿命（天）频数频率40600.30.4200.1合计2001个，如果这个灯泡的寿命情况恰好与按四个组分层抽样所得的结果相同，某人从灯泡样品中随机地购买了斜边上一点.给出下列四个命题：则的最小值为______.15．三棱锥中，点是①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；②若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；③若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；④若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为.其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）16．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的矩阵为．（1）求矩阵；（2）求矩阵的特征值．18．（12分）设，（1）求的单调区间；（2）设恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）的内角，，的对边分别为，,已知，.（1）求；（2）若的面积，求.20．（12分）如图，在四面体中，.（1）求证:平面平面；（2）若，求四面体的体积.21．（12分）如图，四棱锥中，平面，，，.（Ｉ）证明：；（Ⅱ）若是中点，与平面所成的角的正弦值为，求的长.22．（10分）设不等式的解集为M，.（1）证明：；（2）比较与的大小，并说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由，，三点共线，可得，转化，利用均值不等式，即得解.【详解】因为点为中点，所以，又因为，，所以．因为，，三点共线，所以，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为1．故选：B【点睛】本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.2、B【解析】由，则输出为300，即可得出判断框的答案【详解】由，则输出的值为300，，故判断框中应填？故选：．【点睛】本题考查了...
