2024届吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十一届高三第一次调研测试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A．1B．2C．D．43．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为()A．B．C．6D．与点O的位置有关4．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．5．已知集合，则=（）C．D．A．B．6．函数的值域为（）A．B．C．D．7．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值所成角为（）A．B．C．1D．8．如图所示，正方体的棱，的中点分别为，，则直线与平面的正弦值为（）A．B．C．D．9．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）A．B．C．D．10．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．复数在复平面内对应的点为则（）A．B．C．D．12．下列结论中正确的个数是（）通项公式为，则该数列是等差数列；①已知函数是一次函数，若数列②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则；③在中，“”是“”的必要不充分条件；④若，则的最大值为2.A．1B．2C．3D．0上一点，且二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，在正四棱柱中，P是侧棱.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________.14．已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____．15．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.16．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列是等差数列，前项和为，且，．（1）求．（2）设，求数列的前项和．18．（12分）已知.（1）若曲线在点处的切线也与曲线相切，求实数的值；（2）试讨论函数零点的个数.19．（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若函数最小值为，且，求的最小值.20．（12分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.（1）求证：；（2）当时，求的取值范围.21．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于，两点，求的值.22．（10分）如图，在三棱锥中，，是的中点，点在上，平面，平面平面，为锐角三角形，求证：（1）是的中点；（2）平面平面.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意得出的值，进而利用离心率公式可求得该双曲线的离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为，由题意可得，因此，该双曲线的离心率为.故选：B.计算较为方便，考查计算能力，属于【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率，利用公式基础题.与抛物线的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根据相切可知，圆2、B【解析】因为圆心到直线的距离等于半径，可知的值为2，选B.【详解】请在此输入详解！3、B【解析】根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论.【详解】如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的，正方体的体积为8，四棱锥的...
