2024届吉林省通化市梅河口市博文学校高考冲刺数学模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（）A．B．C．D．2．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为()A．B．C．D．3．已知数列满足，则（）A．B．C．D．4．已知集合，，则中元素的个数为()A．3C．15．已知函数B．2D．0），A．，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（B．C．D．6．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）A．B．C．D．7．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是()A．.B．C．D．9．如图，在等腰梯形中，，，，为的中点，将的外接球的体积是（）与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥A．B．C．D．10．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（）A．B．C．D．11．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．12．已知函数，对任意的，，当时，，则下列判断正确的是（）A．B．函数在上递增C．函数的一条对称轴是D．函数的一个对称中心是二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列递增的等比数列，若，，则______.14．若，则_________.15．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是____________.16．已知函数则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。上的圆与轴相切，17．（12分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线且关于点对称.（1）求和的标准方程；（2）过点的直线与交于，与交于，求证：.18．（12分）已知函数，（1）若，求的单调区间和极值；（2）设，且有两个极值点，，若，求的最小值.19．（12分）如图，在正四棱锥中，，，为上的四等分点，即．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值．21．（12分）设实数满足.（1）若，求的取值范围；（2）若，，求证：.22．（10分）（1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分别作出各个选项中的函数的图象，根据图象观察可得结果.【详解】对于，图象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误；对于，的图象如下图所示：则在定义域上单调递增，且值域为，正确；对于，的图象如下图所示：则函数单调递增，但值域为，错误；对于，的图象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误.故选：.【点睛】本题考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题.2、B【解析】根据在上投影为，以及，可得；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为模长和夹角运算，代入即...
