2024届四川省眉山市青神中学高考压轴卷数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若双曲线:的一条渐近线方程为,则()A.B.C.D.2.已知,则()A.5B.C.13D.3.设等比数列的前项和为,若,则的值为()A.B.C.D.4.已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等,则项系数为()A.10B.32C.40D.805.已知椭圆(a>b>0)与双曲线(a>0,b>0)的焦点相同,则双曲线渐近线方程为()A.B.C.D.6.若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.7.已知集合,则()A.B.C.D.8.三棱锥的各个顶点都在求的表面上,且是等边三角形,底面,,,若点在线段上,且,则过点的平面截球所得截面的最小面积为()A.B.C.D.9.已知复数z满足(其中i为虚数单位),则复数z的虚部是()A.B.1C.D.i10.双曲线的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r等于()A.B.2两点,点与点关于轴对称,为坐C.3D.611.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于标原点,若,且,则点的轨迹方程是()A.B.C.D.,若12.过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD,设P为抛物线上的一动点,,则的最小值是()A.1B.2C.3D.4______________.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量满足,,则14.已知函数,若恒成立,则的取值范围是___________.15.在平面直角坐标系中,双曲线的焦距为,若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为,则双曲线的离心率为____________.16.已知若存在,使得成立的最大正整数为6,则的取值范围为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某商店举行促销反馈活动,顾客购物每满200元,有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次,满400元可以抽奖两次,依次类推).抽奖的规则如下:在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球,顾客每次从口袋中摸出一个小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球编号一次比一次大(如1,2,5),则获得一等奖,奖金40元;若摸得的小球编号一次比一次小(如5,3,1),则获得二等奖,奖金20元;其余情况获得三等奖,奖金10元.(1)某人抽奖一次,求其获奖金额X的概率分布和数学期望;(2)赵四购物恰好满600元,假设他不放弃每次抽奖机会,求他获得的奖金恰好为60元的概率.18.(12分)已知点,直线与抛物线交于不同两点、,直线、与抛物线的另一交点分别为两点、,连接,点关于直线的对称点为点,连接、.(1)证明:;(2)若的面积,求的取值范围.19.(12分)设数列的前列项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)求证:.20.(12分)记为数列的前项和,已知,等比数列满足,.(1)求的通项公式;(2)求的前项和.21.(12分)已知函数.(1)当时,求曲线在点的切线方程;(2)讨论函数的单调性.22.(10分)已知为等差数列,为等比数列,的前n项和为,满足,,,.(1)求数列和的通项公式;(2)令,数列的前n项和,求.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据双曲线的渐近线列方程,解方程求得的值.【详解】由题意知双曲线的渐近线方程为,可化为,则,解得.故选:A【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线,属于基础题.2、C【解析】先化简复数,再求,最后求...