2024届四川省绵阳东辰国际学校高三最后一模数学试题注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（）A．24B．36C．48D．642．若函数在时取得最小值，则（）A．B．C．D．3．设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．函数的定义域为（）A．或B．或C．D．5．函数的定义域为（）A．B．C．D．6．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）A．75B．65C．55D．457．已知双曲线满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合；②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．8．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）A．B．C．D．9．把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．给出下列四个命题①的值域为②的一个对称轴是③的一个对称中心是④存在两条互相垂直的切线其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．410．已知集合A＝{x∈Nx2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则＝（）A．{2，3，4，5}B．{2，3，4，5，6}C．{1，2，3，4，5，6}D．{1，3，4，5，6，7}11．函数的大致图象是A．B．C．D．12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是______.14．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______.15．设向量，，且，则_________.16．已知是抛物线上一点，是圆关于直线对称的曲线上任意一点，则.的最小值为________．（为参数）以原点为极点，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列满足，，，且（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，曲线：轴正半轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）判断点与直线的位置关系并说明理由；的值.（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，，求19．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.为正方形，、（1）求曲线与直线的直角坐标方程；（2）若曲线与直线交于两点，求的值.20．（12分）如图，在四棱锥中，，，，底面分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21．（12分）已知，，分别是三个内角，，的对边，．）.（1）求；（2）若，，求，．22．（10分）已知函数，函数（（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.（3）证明：当时，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据题意，有两种分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和.【详解】进行分配时，则有种不同的方案；当按照当按照进行分配，则有种不同的方案.故共有36种不同的派遣方案，故选：B.【点睛】本题考查排列组合、数学文化，还考查数学建模能力以及分类讨论思想，属于中档题.2、D【解析】利用辅助角公式化简的解析式，再根据正弦...
