2024届四川蓉城名校高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数,则方程的实数根的个数是（）A．B．C．D．2．抛物线A．的焦点为，点是上一点，，则（）3．在正方体B．C．D．中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（）A．B．C．D．4．已知复数满足，则的最大值为（）A．B．C．D．65．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（）A．B．C．5D．6．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件7．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A．B．C．D．8．近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.其中正确的个数为（）A．B．C．D．个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后9．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取放回，此时盒中黑球的个数，则()A．，B．，C．，D．，10．过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（）A．B．C．D．11．已知函数是上的偶函数，是的奇函数，且，则的值为（）A．B．C．D．12．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列满足：，，若对任意的正整数均有，则实数的最大值是_____.14．已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点，，，在同一个球面上，则该球的表面积为________.15．已知角的终边过点，则______.16．某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）通过伸缩变换，得到曲线，设直线（为参数)与曲线相交于不同两点，.（1）若，求线段的中点的坐标；（2）设点，若，求直线的斜率.18．（12分）已知等差数列的前n项和为，且，．求数列的通项公式；求数列的前n项和．19．（12分）设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上，的周长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.，函数.20．（12分）已知函数（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线21．（12分）记抛物线过点时，.（1）求抛物线的方程；（2）若，直线与交于点，，求直线的斜率.22．（10分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点（1）求证：平面平面；（2）设的最小值为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】画出函数,将方程看作交点个数，运用图象判断根的个数．【详解】画出函数令有两解，则分别有3个，2个解，故方程故选：D的实数根的个数是3+2=5个【点睛】本题综合考查了函数...
