2024届四省八校高考适应性考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设直线过点，且与圆：相切于点，那么（）A．B．3C．D．12．设全集U=R，集合，则（）A．B．C．D．3．展开式中x2的系数为()A．－1280B．4864C．－4864D．1280，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（）4．在平面直角坐标系中，经过点A．B．C．D．5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（）A．D．6．设集合B．C．A．，集合，则=（）B．C．D．R7．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A．72种B．36种C．24种D．18种8．已知复数为虚数单位），则z的虚部为（）A．2B．C．4D．9．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为A．B．C．D．10．设为锐角，若，则的值为（）A．B．C．D．11．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）A．B．C．D．12．若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若在上单调递减，则的取值范围是_______14．已知数列是等比数列，，则__________.15．已知i为虚数单位，复数，则＝_______．16．在等比数列中，，则________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数.18．（12分）某工厂生产一种产品的标准长度为，只要误差的绝对值不超过就认为合格，工厂质检部抽检了某批次产品1000件，检测其长度，绘制条形统计图如图：（1）估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望；（2）如果视该批次产品样本的频率为总体的概率，要求从工厂生产的产品中随机抽取2件，假设其中至少有1件是标准长度产品的概率不小于0.8时，该设备符合生产要求.现有设备是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值.19．（12分）已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的正弦值.20．（12分）已知，，.（1）求的最小值；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.21．（12分）已知函数，若的解集为．（1）求的值；（2）若正实数，，满足，求证：．22．（10分）已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】过点的直线与圆：相切于点，可得.因此，即可得出.【详解】配方为，由圆：，半径. 过点的直线与圆：相切于点，∴；∴；故选：B.【点睛】本小题主要考查向量数量积的计算，考查圆的方程，属于基础题.2、A【解析】求出集合M和集合N,，利用集合交集补集的定义进行计算即可．【详解】，，则，故选：A．【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题．3、A【解析】根据二项式展开式的公式得到...
