2024届天津市蓟县康中中学高三下第一次测试数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（）条件．A．必要而不充分B．充要C．充分而不必要D．即不充分也不必要2．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）A．8B．C．D．3．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是()A．B．C．D．4．设,则()A．10B．11C．12D．135．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为（精确到0.001）（）A．3.132B．3.137C．3.142D．3.1476．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（）.A．9B．6C．D．7．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（）A．0.2B．0.5C．0.4D．0.88．我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（）A．400米B．480米C．520米D．600米9．函数的图象大致为A．B．C．D．10．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是()上A．至少有一个样本点落在回归直线B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差D．若回归直线的斜率，则变量x与y正相关11．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（）A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则不垂直于12．函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。λ），则实数_____.13．已知向量与的夹角为，＝＝1，且⊥（14．若，则________，________.15．若函数为奇函数，则_______.16．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为________.，AF＝1，M是线段EF三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝的中点．求证：(1)AM∥平面BDE；的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过(2)AM⊥平面BDF.18．（12分）已知椭圆的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).（1）求椭圆的方程；（2）已知直线,为椭圆的右顶点.若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.19．（12分）某单位准备购买三台设备，型号分别为已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数678型号A30300频数型号B203010型号C04515将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.（1）求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；（2）以该单...
