2024届威海市重点中学高三第四次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的图象可能为（）A．B．C．D．2．已知，则下列说法中正确的是（）A．是假命题B．是真命题C．是真命题D．是假命题3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是()A．B．C．D．4．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）A．48B．63C．99D．1205．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．B．C．1D．6．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（）A．B．C．5D．7．己知集合，，则（）A．B．C．D．8．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（）B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件C．充要条件9．点在曲线上，过作轴垂线，设与曲线交于点，，且点的纵坐标始终为0，则称点为曲线上的“水平黄金点”，则曲线上的“水平黄金点”的个数为（）A．0B．1C．2D．310．已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（）A．B．C．D．11．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（）A．3B．4C．5D．612．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于__________，此时a=____________.14．能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是________.15．实数，满足约束条件，则的最大值为__________.16．已知（且）有最小值，且最小值不小于1，则的取值范围为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）求下列函数的导数：（1）（2）18．（12分）已知函数，函数在点处的切线斜率为0.（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；（2）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.19．（12分）如图，三棱锥中，（1）证明：面面；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知函数f(x)＝x－2－x＋1.（Ⅰ）解不等式f(x)>1；（Ⅱ）当x>0时，若函数g(x)(a>0)的最小值恒大于f(x)，求实数a的取值范围．21．（12分）已知抛物线：（）的焦点到点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，点、分别在第一和第二象限内，求的面积.22．（10分）函数（1）证明：；，使得（2）若存在，且成立，求取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先根据是奇函数，排除A，B，再取特殊值验证求解.【详解】因为，所以是奇函数，故排除A，B，又，故选：C【点睛】本题主要考查函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2、D【解析】举例判断命题p与q的真假，再由复合命...
