2024届宁夏银川市银川一中高三第五次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（）A．B．C．D．2．过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（）A．B．C．D．3．设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则A．B．C．D．4．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是()A．29B．30C．31D．326．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是A．B．C．D．7．设，则复数的模等于()A．B．C．D．8．当时，函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．要得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位10．若，则下列关系式正确的个数是（）①②③④A．1C．3B．2D．411．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A．B．3C．1D．12．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．56B．60C．140D．120的一条直径，过点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，两个同心圆的半径分别为和，为大圆作小圆的切线交大圆于另一点，切点为，点为劣弧上的任一点（不包括两点），则的最大值是__________．14．如图所示，边长为1的正三角形中，点，分别在线段，上，将沿线段进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点在线段上，则线段的最小值为_______．15．已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是_________.16．二项式的展开式的各项系数之和为_____，含项的系数为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的各项都为正数，，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，其中表示不超过x的最大整数，如，，求数列的前2020项和．中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面18．（12分）如图所示，在四棱锥面，分别为棱的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．19．（12分）已知函数，（1）证明：在区间单调递减；（2）证明：对任意的有．20．（12分）已知函数有两个极值点，.（1）求实数的取值范围；（2）证明：.21．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求B；的面积为，周长为8，求b.（2）若22．（10分）已知函数，设为的导数，．（1）求，；（2）猜想的表达式，并证明你的结论．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】每个式子的值依次构成一个数列，然后归纳出数列的递推关系后再计算．【详解】以及数列的应用根据题设条件，设数字，，，，，，，构成一个数列，可得数列满足，则，，．故选：B．【点睛】本题主要考查归纳推理，解题关键是通过数列的项归纳出递推关系，从而可确定数列的一些项．2、D【解析】如图，设双曲线的右焦点为，连接并延长交右支于，连接，设，利用双曲线的几何性质可以得到，，结合、可求离心率.【详解】如图，设双曲线的右焦点为，连接，连接并延长交右支于.因为，故四边形为平行四边形，故.又双曲线为中心对称图形，故.设，则，故，故.因为为直角三角形，故，解得.在中，有，所以.故选：D.的方程，【点睛】本题考查双曲线离心率，注意利用双曲线的对称性（中心对称、轴对称）以及双曲线的定义来构造关于本题属于难题.的几种情况，由数形...
