2024届安徽省亳州市涡阳县第一中学高考适应性考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则()A．B．C．D．2．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．3．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（）A．3B．4C．5D．64．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是()A．.B．C．D．5．若集合，，则=（）A．B．C．D．6．设为自然对数的底数，函数，若，则()A．B．C．D．7．若，则的虚部是A．3B．C．D．8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为()A．3B．3.4C．3.8D．49．是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（）A．B．C．D．10．已知，，则（）A．B．C．3D．411．已知复数，则（）A．B．C．D．12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中项的系数为_______．14．已知向量，且，则实数的值是__________．15．的展开式中，的系数是__________.(用数字填写答案)16．若存在直线l与函数及的图象都相切，则实数的最小值为___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，为等边三角形，M，N分别是AB，AD的中点，且平面平面ABCD.（1）证明：平面PNB；（2）问棱PA上是否存在一点E，使平面DEM，求的值18．（12分）已知点是抛物线的顶点，，是上的两个动点，且.（1）判断点是否在直线上？说明理由；（2）设点是△的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最大值.19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.20．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，E是边PD上一点，且.（1）求证：平面ACE；（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？21．（12分）已知函数，．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若，当时，函数，求函数的最小值．22．（10分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】解不等式得出集合A，根据交集的定义写出A∩B．【详解】集合A＝{xx2﹣2x﹣30}＝{x﹣1x3}，，故选C．【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．2、B【解析】试题分析：由题意得，，所以，，所求双曲线方程为．考点：双曲线方程.3、B【解析】通过列举法，列举出同学的朝向，然后即可求出需要向后转的次数.【详解】“正面朝南”“正面朝北”分别用“∧”“∨”表示，利用列举法，可得下表，原始状态第1次“向后转”第2次“向后转”第3次“向后转”第4次“向后转”∧∧∧∧∧∨∨∨∨∨∧∧∧∧...
