2024届安徽省定远县民族中学高考数学三模试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（）．A．B．C．D．2．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是与圆：交于，A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面3．已知在平面直角坐标系中，圆：两点，若，则实数的值为（）A．14．为计算B．2C．-1D．-2，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）A．B．C．D．5．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A．B．C．D．6．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B．C．D．7．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．8．公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于()A．1B．2C．3D．49．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()B．向右平移个单位长度A．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．复数的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市月至月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（）A．1月至8月空气合格天数超过天的月份有个，则称为函数的一对“线性对称点”．若实B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C．8月是空气质量最好的一个月D．6月份的空气质量最差.12．对于函数，若满足数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是____________.的值为2，则输出的的值为____________.14．根据如图所示的伪代码，若输入的15．已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．16．设函数在区间上的值域是，则的取值范围是__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.18．（12分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵.19．（12分）设函数.（1）解不等式；（2）记的最大值为，若实数、、满足，求证：.20．（12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数.（参考数据：）21．（12分）△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为(1)求;(2)若求...
