2024届安徽省铜陵市高考压轴卷数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．，且，则与夹角的余弦值为（）2．若两个非零向量、满足A．B．C．D．3．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）A．B．C．D．4．已知复数，其中为虚数单位，则（）A．B．C．2D．5．已知直线，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．7．直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是A．10B．9C．8D．78．已知函数，则的最小值为()A．B．C．D．9．已知三棱锥A．且平面，其外接球体积为（）10．已知向量A．4B．C．D．11．已知圆A．1，且，则等于（）与抛物线B．3C．2D．1的准线相切，则的值为（）B．2C．D．412．已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝OC，则△ABC面积的最大值为_______．14．已知双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的离心率为_________.15．等差数列（公差不为0），其中，，成等比数列，则这个等比数列的公比为_____.16．已知等差数列的前项和为，且，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。的极坐标方程17．（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，，求的值．18．（12分）设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．（12分）某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从五所高校中任选2所．高校的概率；（1）求甲、乙、丙三名同学都选（2）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在四校中再随机选1所；而同学乙和丙对五所高校没有偏爱，因此他们每人在五所高校中随机选2所．的分布列及数学期望．（i）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；（ii）记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数，求随机变量20．（12分）设函数，.（1）求函数的极值；（2）对任意，都有，求实数a的取值范围.21．（12分）已知函数.（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.22．（10分）已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是，面积的最大值.（1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】 y=f（x+1）是偶函数，∴f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称． 当x≥1时，为减函数， f（log32）=f（2-log32）=f（）且==log34，log34＜＜3，∴b＞a＞c，故选C，在等式两边平方，利用平面向量数量积的2、A【解析】设平面向量与的夹角为，由已知条件得出运算律可求得的值，即为所求.【详解】设平面向量与的夹角为，，可得，在等式两边平方得，化简得.故选：A.【点睛】本题考查利用平面向量的模求夹角的余弦值，考查平面向量数量积的运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.3、C【解析】判断出已知条件中双曲线的渐近线方程，求得四个选项中双曲线的渐近线方程，由此确定选项.【详解】两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与轴的...
