2024届山东省济南市章丘区章丘市第四中学高三下第一次测试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设实数、满足约束条件，则的最小值为（）A．2B．24C．16D．142．已知集合，A．1C．3，若，则的最小值为（）B．2，则D．43．若的内角满足的值为（）A．B．C．D．4．如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．5．在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）A．4B．C．D．8．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（）A．B．C．D．10．如果直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（）A．点M在圆C上B．点M在圆C外C．点M在圆C内D．上述三种情况都有可能11．定义两种运算“★”与“◆”，对任意，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★，◆◆，则（◆2020）（2020★2018）的值为()A．B．C．D．12．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数在定义域R上的导函数为,若函数没有零点,且,当在上与在R上的单调性相同时,则实数k的取值范围是______.14．已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则可取到的最大值为__________.15．若，，则___________．16．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。的极坐标方程17．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值．18．（12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，底面，且，为的中点.（1）证明：；（2）设点是线段上的动点，当直线与直线所成的角最小时，求三棱锥的体积.19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆C：，椭圆E：（）的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.（1）求椭圆E的方程；时，求直线l的方程.（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N.当其中是20．（12分）已知都是各项不为零的数列，且满足数列的前项和，是公差为的等差数列．，求数列的通项公式；（1）若数列是常数列，，（2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列；（3）若（为常数，），．求证：对任意的恒成立．的前项和为，且满足（）.21．（12分）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和.若对恒成立，求实数，的值.与抛物线：交于，两点，22．（10分）在平面直角坐标系中，直线轴.且当时，.（1）求的值；（2）设线段的中点为，抛物线在点处的切线与的准线交于点，证明：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】做出满足条件的可行域，根据图形即可求解.【详解】做出满足的可行域，如下图阴影部分，根据图象，当目标函数过点时，取得最小值，由，解得，即，所以的最小值为.故选：D.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示...
