2024届山东省潍坊寿光市高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2．一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（）A．B．C．D．3．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）A．B．C．D．4．已知函数，则下列判断错误的是（）A．的最小正周期为B．的值域为C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称5．（）A．B．C．1D．6．已知是定义是上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．97．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（）A．B．C．D．8．已知全集，，则（）A．B．C．D．9．已知向量，，则与共线的单位向量为()A．B．C．或D．或10．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（）A．B．C．D．11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）．A．B．C．D．12．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数，满足则的取值范围是______.14．已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是________________.在点处的切线方程是_________.15．已知为偶函数，当时，，则曲线16．设是公差不为0的等差数列的前n项和，且，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若函数最小值为，且，求的最小值.18．（12分）椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值.19．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（12分）如图，四棱锥中，平面，，，.（Ｉ）证明：；（Ⅱ）若是中点，与平面所成的角的正弦值为，求的长.21．（12分）已知函数.（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；（2）设数列，其前项和为，证明：.22．（10分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，极轴建立极坐标系.，射线（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是求线段的长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】进行交集的运算即可．【详解】，1，2，，，，1，．故选：．【点睛】本题主要考查了列举法、描述法的定义，考查了交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2、A【解析】的可能取值有、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，进而可求得随机变量由题意可知，随机变量的数学期望值.【详解】的可能取值有、、、，由题意可知，随机变量则，，，.因此，随机变量的数学期望为.故选：A.【点睛】本题考查随机变量数学期望的计算，考查计算能力，属于基础题.3、D【解析】由函数的图象平移变换公式求出变换后的函数解析式，再利用诱导...
