2024届山东省青岛西海岸新区第一中学高三第三次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3A．B．C．D．2．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）A．2B．C．D．13．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）A．B．C．D．6．在直角中，，，，若，则（）A．7．若函数B．C．D．满足，且，则的最小值是（）A．B．C．D．8．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）A．B．C．D．9．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（）D．A．B．C．10．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）C．D．A．2B．11．设为锐角，若，则的值为（）A．B．C．D．12．若满足约束条件则的最大值为（）A．10B．8C．5D．3，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知三棱锥中，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为__________.14．已知等差数列的前n项和为Sn，若，则____.15．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为________．16．根据如图所示的伪代码，若输入的的值为2，则输出的的值为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数其中(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.18．（12分）已知函数.（1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：.19．（12分）心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（）表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长.20．（12分）图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的二面角B−CG−A的大小.21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，.（1）求A的余弦值；．以坐标原点O为极点，x轴正（2）求△ABC面积的最大值．22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．参考答案一、选择题...
