2024届山西省太原市金河中学高三下学期联考数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知，，，若，则正数可以为（）A．4B．23C．8D．173．在的面为，且中，，，分别为角，，的对边，若，则（）A．1B．C．D．4．已知集合，，若AB，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知直线y＝k（x﹣1）与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k（x﹣2）与抛物线D：y2＝8x交于M，N两点，设λ＝AB﹣2MN，则（）A．λ＜﹣16B．λ＝﹣16C．﹣12＜λ＜0D．λ＝﹣126．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A．B．C．D．D．1+2i7．已知复数z满足i•z＝2+i，则z的共轭复数是（）A．﹣1﹣2iB．﹣1+2iC．1﹣2i8．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（）A．B．C．9．已知集合D．A．C．，，则B．D．10．已知函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．，复数:满足11．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点.则等于（）D．A．B．C．12．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件，则的值是______.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在等差数列（）中，若，14．从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是________（结果用最简分数表示）15．已知椭圆的下顶点为，若直线与椭圆交于不同的两点、，则当_____时，外心的横坐标最大．16．已知曲线，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程；的最小值.（2）若点在曲线上，点在直线上，求18．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，焦距为2，且经过点，斜率为的直线经过点，与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.19．（12分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示：根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984.（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测．从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？附：相关性检验的临界值表：（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．20．（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为______.21．（12分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.22．（10分）已知矩阵，.求矩阵；求矩阵的特征值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可【详解】解不等式可得，解绝对值不等式可得，由于为的子集，据...
