2024 届山西省山西大学附属中学高三下学期联考数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于 103 的概率是（ ）A．B．C．D．2．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为 1），则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．3．若复数满足，则对应的点位于复平面的（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．命题“”的否定为（ ）A．B．C．D．5．若，，，点 C 在 AB 上，且，设，则的值为（ ）A．B．C．D．6．已知集合，，，则（ ）A．B．C．D．7．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，，则（ ）A．B．C．D．8．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．圆心为且和轴相切的圆的方程是（ ）A．B．C．D．10．已知全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．11．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．12．已知集合，则为（ ）A．[0，2)B．(2，3]C．[2，3]D．(0，2]二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数的最大值为 3，的图象与 y 轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为 2，则14．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________．15．已知，(，)，则＝_______．16．已知等差数列的前 n 项和为 Sn，若，则____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图 1）：规定产品的质量指标值在的为劣质品，在的为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损元，优等品每件盈利元，特优品每件盈利元，以这件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该企业主管部门为了解企业年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对该企业近年的年营销费用和年销售量，数据做了初步处理，得到的散点图（如图 2）及一些统计量的值．表中，，，．根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程．① 求关于的回归方程；② 用所求的回归方程估计该企业每年应投入多少营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益销售利润营销费用，取）附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．18．（12 分）如图，平面四边形中，，是上的一点，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（12 分）已知圆：和抛物线：，为坐标原点．（1）已知直线 和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线 的方程；（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标．20．（12 分）某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.年龄（单位：岁）保费（单位：元）（1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求精确到整数时的最小值；（2）经调查，年龄在之间的老人每人中有 人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为元，如果参保，保险公司补贴治疗费元.某老人年龄岁，若购买该项保险(取中的).针对此疾病所支付的费用为元；若没有购...
