2024 届山西省平遥县综合职业技术学校高考临考冲刺数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（ ）A．B．C．D．2．已知命题，那么为（ ）A．B．C．D．3．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（ ）A．B．C．2D．4．设 i 为数单位，为 z 的共轭复数，若，则（ ）A．B．C．D．5．若与互为共轭复数，则（ ）A．0B．3C．－1D．46．运行如图所示的程序框图，若输出的值为 300，则判断框中可以填（ ）A．B．C．D．7．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（ ）A．B．C．D．8．在直角梯形中，，，，，点为上一点，且，当的值最大时，( )A．B．2C．D．9．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形10．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为( )A．60B．80C．90D．12011．已知函数为奇函数，则（ ）A．B．1C．2D．312．已知直线 y=k(x+1)(k>0)与抛物线 C相交于 A，B 两点，F 为 C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若、满足约束条件，则的最小值为______.14．函数的定义域是__________．15．若四棱锥的侧面内有一动点 Q，已知 Q 到底面的距离与 Q 到点 P 的距离之比为正常数k，且动点 Q 的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k 的值为______.16．设点 P 在函数的图象上，点 Q 在函数的图象上，则线段 PQ 长度的最小值为_________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数().（1）讨论的单调性；（2）若对，恒成立，求的取值范围.18．（12 分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, 底面,是的中点.（1）.求证:平面平面;（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.19．（12 分）已知函数.其中 是自然对数的底数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.20．（12 分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.21．（12 分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线 的直角坐标方程；（2）若射线的极坐标方程为（）.设与相交于点，与 相交于点，求.22．（10 分）已知函数与的图象关于直线对称. （ 为自然对数的底数）（1）若的图象在点处的切线经过点，求的值；（2）若不等式恒成立，求正整数的最小值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据抛物线方程求得点的坐标，根据轴、列方程，解方程求得的值.【详解】不妨设在第一象限，由于在抛物线上，所以，由于以为圆心的圆与的准线相切于点，根据抛物线的定...
