2024 届山西省忻州巿第一中学高三第三次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）A．B．C．D．2．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．3．如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（ ）A．2B．10C．34D．984．设点，P 为曲线上动点，若点 A，P 间距离的最小值为，则实数 t 的值为（ ）A．B．C．D．5．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（ ）A．2B．C．D．6．函数，，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（ ）A．B．C．D．18．已知集合，，则集合的真子集的个数是（ ）A．8B．7C．4D．39．设、，数列满足，，，则（ ）A．对于任意，都存在实数，使得恒成立B．对于任意，都存在实数，使得恒成立C．对于任意，都存在实数，使得恒成立D．对于任意，都存在实数，使得恒成立10．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（ ）A．B．C．1D．11．已知函数的零点为 m，若存在实数 n 使且，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．已知全集为，集合，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_____．14．给出下列等式：，，，…请从中归纳出第个等式：______.15．若函数满足：①是偶函数；②的图象关于点对称.则同时满足①②的，的一组值可以分别是__________.16．已知数列为等比数列，，则_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为 200 的样本，其中城镇居民 140 人，农村居民 60 人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有 100 人，农村居民有 30 人.（1）填写下面列联表，并判断能否有 99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10030不经常阅读合计200（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出 7 人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这 7 位居民中随机选取 2 人作交流发言，求被选中的 2 位居民都是经常阅读居民的概率.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12 分）在平面直角坐标系中，已知点，曲线：（为参数）以原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（Ⅰ）判断点与直线 的位置关系并说明理由；（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，，求的值.19．（12 分）已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）的角的对边分别为且，，求边上的高的最大值.20．（12 分）已知直线是曲线的切线.（1）求函数的解析式，（2）若，证明:对于任意，有且仅有一个零点.21．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且过点.求椭圆的方程；已知是椭圆的内接三角形，① 若点为椭圆的上顶点，原点为的垂心，求线段的长；② 若原点为的重心，求原点到直线距离的最小值.22．（10 分）在平面直角坐标系中,有一个微型智能机器人（大小不计）只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进,且每一步只能行进 ...
