2024 届山西省忻州市一中高考临考冲刺数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，满足约束条件，则的最大值为A．B．C．D．2．在棱长为 2 的正方体 ABCD−A1B1C1D1中，P 为 A1D1的中点，若三棱锥 P−ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为（ ）A．12B．C．D．103．已知 i 是虚数单位，则（ ）A． B． C． D．4． “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6 和 28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组 2 个，另一组 3 个，则 6 和 28 不在同一组的概率为（ ）A．B．C．D．5．已知，，，则的最小值为（ ）A．B．C．D．6．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（ ）A．B．C．D．7．设 m，n 为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是( )A．，，B．，C．，D．，8．函数的图象为 C，以下结论中正确的是（ ）① 图象 C 关于直线对称；② 图象 C 关于点对称；③ 由 y =2sin2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C.A．①B．①②C．②③D．①②③9．设集合，集合 ，则 =（ ）A．B．C．D．R10．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6 和 28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为 496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组 2 个，另一组 3 个，则 6 和 28 恰好在同一组的概率为 A．B．C．D．11．函数的图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．12．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．下图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是______.14．若，则________.15．某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有__________种.16．已知是第二象限角，且，，则____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）一个工厂在某年里连续 10 个月每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（2）①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为 1.98 万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到 0.001）附注：①参考数据：，，，，.② 参考公式：相关系数，，.18．（12 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求 的普通方程和的直角坐标方程；（2）把曲线向...
