2024 届山西省忻州市高考仿真模拟数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（ ）A．B．C．D．2．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为( )A．B．C．D．3．已知复数满足：，则的共轭复数为（ ）A．B．C．D．4．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）A．B．C．D．5．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．6．设全集 U=R，集合，则（ ）A．B．C．D．7．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A．16B．17C．18D．198．已知双曲线的右焦点为，过的直线 交双曲线的渐近线于两点，且直线 的倾斜角是渐近线倾斜角的 2 倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．9．已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．10．已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线 上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为 1，则该几何体的体积是 A．B．C．D．12．已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）A．3B．5C．7D．9二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在棱长为 6 的正方体中，是的中点，点是面，所在平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积的最大值是__________.14．某高校开展安全教育活动，安排 6 名老师到 4 个班进行讲解，要求 1 班和 2 班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有________种.15．已知椭圆 Г：，F1、F2是椭圆 Г 的左、右焦点，A 为椭圆 Г 的上顶点，延长 AF2交椭圆 Г 于点 B，若为等腰三角形，则椭圆 Г 的离心率为___________.16．在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则面积的最大值为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（1）求直线 的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，点在直线 上，求的最小值.18．（12 分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．（1）求椭圆的方程；（2）设，过椭圆右焦点的直线 交于、两点，若对满足条件的任意直线 ，不等式恒成立，求的最小值.19．（12 分）如图为某大江的一段支流，岸线与近似满足∥，宽度为．圆为江中的一个半径为的小岛，小镇位于岸线上，且满足岸线，．现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的水上通道（图中粗线部分折线段，在右侧），为保护小岛，段设计成与圆相切．设． （1）试将通道的长表示成的函数，并指出定义域；（2）若建造通道的费用是每公里 100 万元，则建造此通道最少需要多少万元？20．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.21．（12 分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线 与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.22．（10 分）设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为 1．（1）求椭圆的方程；（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线 于点，证明：直线．参考答案一、选择题：本题共 12...
