2024 届山西省怀仁县第八中学高考仿真模拟数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）A．B．C．D．2．已知集合，，则等于（ ）A．B．C．D．3．已知三点 A(1,0)，B(0， )，C(2，)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A．B．C．D．4．已知向量，，且，则（ ）A．B．C．1D．25．已知，若，则等于（ ）A．3B．4C．5D．66．如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中不正确的是A．在内总存在与平面平行的线段B．平面平面C．三棱锥的体积为定值D．可能为直角三角形7．设复数满足（ 为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足 ，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．直线经过椭圆的左焦点 ，交椭圆于两点，交 轴于 点，若，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度12．若向量，，则与共线的向量可以是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知过点的直线与函数的图象交于、 两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当∥轴，点的横坐标是 14．若，则__________.15．已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，其中为左焦点.点为两曲线在第一象限的交点，、分别为曲线、的离心率，若是以为底边的等腰三角形，则的取值范围为________.16．如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为 2 且互相垂直，则该几何体的体积为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过点的直线 与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.18．（12 分）在中，角的对边分别为.已知，.（1）若，求；（2）求的面积的最大值.19．（12 分）如图所示，在三棱锥中，，，，点为中点．（1）求证：平面平面；（2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．（12 分）已知在四棱锥中，平面，，在四边形中，，，，为的中点，连接，为的中点，连接.（1）求证：.（2）求二面角的余弦值.21．（12 分）设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为 1．（1）求椭圆的方程；（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线 于点，证明：直线．22．（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数.（1）设，求不等式的解集；（2）已知，且的最小值等于，求实数的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：设的交点为，连接，则为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，则，所以，故 C 为正确答案．考点：异面直线所成的角．2、A【解析】进行交集的运算即可．【详解】，1，2，，，，1，．故选：．【点睛】本题主要考查了列举法、描述法的定义，考查了...
