2024 届山西省晋中市平遥县平遥二中高三第一次调研测试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等 5 名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A．12 种B．24 种C．36 种D．48 种2．在中，“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数，则的值等于（ ）A．2018B．1009C．1010D．20204．已知全集，集合，则=（ ）A．B．C．D．5．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在 2019 年 5 月 18 日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生 1 到 4 之间（含 1 和 4）取整数值的随机数，分别用 1，2，3，4 代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下 20 组随机数：141 432 341 342 234 142 243 331 112 322342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）A．B．C．D．6．下列函数中，图象关于轴对称的为（ ）A．B．，C．D．7．正的边长为 2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（ ）A．B．C．D．8．双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．9．若复数满足，则( )A．B．C．D．10．已知集合，集合，则A．B．或C．D．11．如图，点 E 是正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 DD1的中点，点 F，M 分别在线段 AC，BD1（不包含端点）上运动，则（ ）A．在点 F 的运动过程中，存在 EF//BC1B．在点 M 的运动过程中，不存在 B1M⊥AEC．四面体 EMAC 的体积为定值D．四面体 FA1C1B 的体积不为定值12．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.14．已知数列满足，，若，则数列的前 n 项和______．15．（5 分）已知函数，则不等式的解集为____________．16．已知的展开式中含有的项的系数是，则展开式中各项系数和为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在等腰梯形中，AD BC∥，，，，，分别为，，的中点，以为折痕将折起，使点到达点位置（平面）．（1）若为直线上任意一点，证明：MH∥平面；（2）若直线与直线所成角为，求二面角的余弦值．18．（12 分）如图，已知椭圆的右焦点为，，为椭圆上的两个动点，周长的最大值为 8.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线 经过，交椭圆于点，，直线与直线 的倾斜角互补，且交椭圆于点，，，求证：直线与直线 的交点在定直线上.19．（12 分）已知函数，设为的导数，．（1）求，； （2）猜想的表达式，并证明你的结论．20．（12 分）已知．（1）若的解集为，求的值；（2）...
