2024 届山西省晋中市高三第二次诊断性检测数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（ ）A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则不垂直于2．半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为 1 的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．3．设，则“ ”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．5．设全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．6．在等差数列中，若，则（ ）A．8B．12C．14D．107．过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（ ）A．B．C．D．8．已知，，则（ ）A．B．C．3D．49．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．已知正四面体的棱长为 ，是该正四面体外接球球心，且，，则（ ）A．B．C．D．11．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（ ）A．B．0C．1D．12．函数在的图象大致为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若存在实数使得不等式在某区间上恒成立，则称与为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有___________.（填上所有正确答案的序号）①，，；②，，；③，，；④，，.14．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害. （1）______；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间.15．已知为双曲线的左、右焦点，过点作直线 与圆相切于点，且与双曲线的右支相交于点，若是上的一个靠近点的三等分点，且，则四边形的面积为_______．16．的展开式中所有项的系数和为______，常数项为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知直线 与抛物线交于两点.（1）当点的横坐标之和为 4 时，求直线 的斜率；（2）已知点，直线 过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程.18．（12 分）已知正数 x，y，z 满足 xyzt（t 为常数），且的最小值为，求实数 t 的值.19．（12 分）已知函数.（1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）若函数的两个极值点为，，求的最小值.20．（12 分）如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N 分别是 AC，B1C1的中点．求证：（1）MN∥平面 ABB1A1；（2）AN⊥A1B．21．（12 分）已知函数，．（1）若，，求实数 的值．（2）若，，求正实数的取值范围．22．（10 分）已知动圆 E 与圆外切，并与直线相切，记动圆圆心 E 的轨迹为曲线 C.（1）求曲线 C 的方程；（2）过点的直线 l 交曲线 C 于 A，B 两点，若曲线 C 上存在点 P 使得，求直线 l 的斜率 k 的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】因答案 A 中的直线可以异面或相交，故不正确；答案 B 中的直线也成立，故不正确；答案...
