2024 届山西省朔州市怀仁市高三第六次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线上一点的纵坐标为 4，则点到抛物线焦点的距离为（ ）A．2B．3C．4D．52．设 m，n 为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是( )A．，，B．，C．，D．，3．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、、、、为顶点的多边形为正五边形，且，则（ ）A．B．C．D．4．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A．240，18B．200，20C．240，20D．200，185．已知 F 为抛物线 y2＝4x 的焦点，过点 F 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ）A．B．8C．D．46．已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．关于函数有下述四个结论：（ ）①是偶函数； ②在区间上是单调递增函数；③在上的最大值为 2； ④在区间上有 4 个零点.其中所有正确结论的编号是（ ）A．①②④B．①③C．①④D．②④8．在复平面内，复数 z=i 对应的点为 Z，将向量绕原点 O 按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ）A．B．C．D．9．已知变量 x，y 间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据 m 的值为（ ）变量 x0123变量 y35.57A．0.9B．0.85C．0.75D．0.510．已知 a，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，且 a⊂α，b⊂β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（ ）A．B．C．D．12．设函数，若在上有且仅有 5 个零点，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________.14．已知函数是定义在上的奇函数，且周期为，当时，，则的值为___________________．15．已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________. 16．内角，，的对边分别为，，，若，则__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路 ， 以所在的直线分别为轴，轴， 建立平面直角坐标系， 如图所示， 山区边界曲线为，设公路 与曲线相切于点，的横坐标为 .（1）当 为何值时，公路 的长度最短?求出最短长度；（2）当公路 的长度最短时，设公路 交轴，轴分别为，两点，并测得四边形中，，，千米，千米，求应开凿的隧道的长度.18．（12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的方程为.以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为.（1）写出曲线 C 的极坐标方程，并求出直线 l 与曲线 C 的交点 M，N 的极坐标；（2）设 P 是椭圆上的动点，求面积的最大值.19．（12 分）交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了 60 名家庭轿车驾驶员，统计其中有 40 名男性驾驶员，其中平均车速超过的有 30 人，不超过的有 10 人；在其余 20 名女性驾驶员中，平均车速...
