2024 届山西省朔州市怀仁市高考压轴卷数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．2．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．在中所对的边分别是，若，则（ ）A．37B．13C．D．4．已知函数，若，则的值等于（ ）A．B．C．D．5．下列函数中，值域为的偶函数是（ ）A．B．C．D．6．函数（且）的图象可能为（ ）A．B．C．D．7．已知复数满足，则的共轭复数是（ ）A．B．C．D．8．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）.A．432B．576C．696D．9609．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．10．一个四面体所有棱长都是 4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．11．函数（）的图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．12．已知向量，，且，则（ ）A．B．C．1D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数的最大值与最小正周期相同，则在上的单调递增区间为______.14．已知定义在的函数满足，且当时，，则的解集为__________________.15．已知函数的最小值为 2，则_________．16．已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知，，函数的最小值为.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数 的最大值.18．（12 分）已知函数（），是的导数.（1）当时，令，为的导数.证明：在区间存在唯一的极小值点；（2）已知函数在上单调递减，求的取值范围.19．（12 分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）已知外接圆半径,求的周长.20．（12 分）已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.⑴ 若，，（），求证：数列是等比数列；⑵ 若数列是等比数列，求，的值；⑶ 若，且，求证：数列是等差数列.21．（12 分）在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值．22．（10 分）如图，在三棱柱中，是边长为 2 的等边三角形，，，.（1）证明：平面平面；（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据函数的奇偶性用方程法求出的解析式，进而求出，再根据复合函数的单调性，即可求出结论.【详解】依题意有， ①， ②①② 得，又因为，所以，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故选:D.【点睛】本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题.2、D【解析】根据题意，对于函数分 2 段分析：当，由指数函数的性质分析可得①，当，由导数与函数单调性的关系可得，在上恒成立，变形可得②，再结合函数的单调性，分析可得③，联立三个式子，分析可得答案.【详解】解：根据题意，函数在上单调递增，当，若为增函数，则①，当，若为增函数，必有在上恒成立，变形可得：，又由，可得在上单调递减，则，若在上恒成立，则有②，若函数在上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值，则需有，③联立①②③可得：.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.3、D【解析】直接根据余弦定理求解即可．【详解】解...
