2024 届山西省汾阳中学高三最后一模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知角的终边经过点,则A．B．C．D．2．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（ ）A．B．C．D．3．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、 、、四点的横坐标依次为、、 、，则函数的单调递减区间是（ ）A．B．C．D．4．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（ ）A．0B．2C．4D．15．i 是虚数单位，若，则乘积的值是( )A．－15B．－3C．3D．156．设分别为的三边的中点，则（ ）A．B．C．D．7．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为A．8B．16C．24D．368．设集合，，若，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（ ）A．B．C．D．10．设 P＝{y |y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y |y＝2x，x∈R}，则A．P QB．Q PC．QD．Q 11．已知全集为，集合，则（ ）A．B．C．D．12．如果，那么下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，复数且（ 为虚数单位），则__________，_________．14．在一次医疗救助活动中，需要从 A 医院某科室的 6 名男医生、4 名女医生中分别抽调 3 名男医生、2 名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)15．正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，记与的轨迹构成的平面为．①，使得；② 直线与直线所成角的正切值的取值范围是；③与平面所成锐二面角的正切值为；④ 正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个．其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）16．《九章算术》卷 5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在边长为的正方形，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，构成一个三棱锥. （1）判别与平面的位置关系，并给出证明；（2）求多面体的体积.18．（12 分）如图 1，在边长为 4 的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图 2 所示的五棱锥.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12 分）已知函数.（1）若函数，试讨论的单调性；（2）若，，求的取值范围.20．（12 分）在中，角的对边分别为，且，．（1）求的值；（2）若求的面积．21．（12 分）已知三棱锥中侧面与底面都是边长为 2 的等边三角形，且面面，分别为线段的中点.为线段上的点，且.（1）证明：为线段的中点；（2）求二面角的余弦值.22．（10 分）已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线 与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.（1）证明:点在轴的右侧;（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线 的斜率参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】因为角的终边经过点,所以,则,即.故选 D．2、B【解析】画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】作出中在圆内部的区域，如图所示，因为直线，的倾斜角分别为，，所以由图可得...
