2024 届山西省芮城县高三下第一次测试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列中，，且当为奇数时，；当为偶数时，．则此数列的前项的和为（ ）A．B．C．D．2．已知 为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（ ）A．1B．2C．3D．44．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点，点到，的距离都是 3，点是上的动点，满足到的距离与到点的距离相等，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是（ ）A．B．3C．D．5．把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．给出下列四个命题①的值域为②的一个对称轴是③的一个对称中心是④存在两条互相垂直的切线其中正确的命题个数是（ ）A．1B．2C．3D．46．若，满足约束条件，则的最大值是（ ）A．B．C．13D．7．已知函数，，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．8．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）A．B．C．D．9．若为纯虚数，则 z＝（ ）A．B．6iC．D．2010．已知数列 是公比为 的等比数列，且 ， ， 成等差数列，则公比 的值为（ ）A．B．C． 或 D． 或 11．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（ ）A．10B．32C．40D．8012．已知三棱锥的体积为 2，是边长为 2 的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．用数字、 、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.14．内角，，的对边分别为，，，若，则__________．15．若 x，y 均为正数，且，则的最小值为________.16．设向量，，且，则_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值．18．（12 分）设（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.19．（12 分）a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边.已知 a＝3，，且 B＝60°.（1）求△ABC 的面积； （2）若 D，E 是 BC 边上的三等分点，求.20．（12 分）已知曲线的极坐标方程为，直线 的参数方程为（ 为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线 的普通方程；（2）已知点，直线 与曲线交于、两点，求.21．（12 分）已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.22．（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为.（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；（2）已知点是曲线上的任意一点，又直线 上有两点和，且，又点的极角为，点的极角为锐角.求：① 点的极角；②面积的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据分组求和法，利用等差数列的前项和公式求出前项的奇数项的和，利用等比数列的前项和公式求出前项的偶数项的和，进而可求解.【详解】当为奇数时，，则数列奇数项是以 为首项，以为公差的等差数列，当为偶数时，，则数列中每个偶数项加 是以为首项，以为公比的等比数列.所以.故选：A【点睛】本题考查了数列分组求和、等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.2、B【解析】求出复数，得出其对应点的坐标，确定所在象限...
