2024 届山西省范亭中学高三下学期一模考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，则（ ）A．B．C．3D．42．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）．A．0B．1C．2D．33．点在所在的平面内，，，，，且，则（ ）A．B．C．D．4．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）A．B．C．D．5．若复数是纯虚数，则实数的值为( )A．或B．C．D． 或6．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．8．给出个数 ，，，，，，其规律是：第 个数是 ，第个数比第 个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )A．；B．；C．；D．；9．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．10．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线 与轴交于，的面积为，则（ ）A．B．C．D．11．已知变量的几组取值如下表：12347若与线性相关，且，则实数（ ）A．B．C．D．12．过抛物线 C：y2＝4x 的焦点 F，且斜率为的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴的上方)，l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且MN⊥l，则 M 到直线 NF 的距离为（ ）A． B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在的二项展开式中，x 的系数为________．（用数值作答）14．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为__________．15．设满足约束条件，则目标函数的最小值为_.16．已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，其中为左焦点.点为两曲线在第一象限的交点，、分别为曲线、的离心率，若是以为底边的等腰三角形，则的取值范围为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，，.函数的导函数在上存在零点.求实数的取值范围；若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；若直线 与曲线和都相切，且 在轴上的截距为，求实数的值.18．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（1）求直线 与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角；（2）记直线 与轴的交点为是曲线上的动点，求点的最大距离.19．（12 分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为 3，最小值为 1.（1）求椭圆的方程；（2）动直线 过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.20．（12 分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值．21．（12 分）已知抛物线：（）上横坐标为 3 的点与抛物线焦点的距离为 4.（1）求 p 的值；（2）设（）为抛物线上的动点，过 P 作圆的两条切线分别与 y 轴交于 A、B两点.求的取值范围.22．（10 分）如图，在四棱柱中，底面为菱形，.（1）证明：平面平面；（2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据复数相等的特征，求出和，再利用复数的模公式，即可得出结果.【详解】因为，所以，...
