2024 届山西省西安中学高三适应性调研考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．已知随机变量服从正态分布，，（ ）A．B．C．D．3．在等差数列中，若，则（ ）A．8B．12C．14D．104．已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5．以下关于的命题，正确的是A．函数在区间上单调递增B．直线需是函数图象的一条对称轴C．点是函数图象的一个对称中心D．将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象6．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则（ ）A．B．C．D．7．已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．8．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，在椭圆上，其中，，若，，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．已知定义在 R 上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（ ）A．2B．4C．5D．610． 为虚数单位,则的虚部为（ ）A．B．C．D．11．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（ ）A．伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度B．伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度C．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度D．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度12．的二项展开式中，的系数是（ ）A．70B．-70C．28D．-28二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，在长方体中，，E，F，G 分别为的中点,点 P在平面 ABCD 内，若直线平面 EFG，则线段长度的最小值是________________.14．记等差数列和的前项和分别为和，若，则______.15．若双曲线 C：（，）的顶点到渐近线的距离为，则的最小值________.16．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，其中，，则的值为_______________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）（江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题）在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线： 于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线 ， ， 轴都相切，设的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线， 分别与轴相交于点， .当线段的长度最小时，求 的值.18．（12 分）一张边长为的正方形薄铝板（图甲），点，分别在，上，且（单位：）.现将该薄铝板沿裁开，再将沿折叠，沿折叠，使，重合，且重合于点，制作成一个无盖的三棱锥形容器（图乙），记该容器的容积为（单位：），（注：薄铝板的厚度忽略不计）（1）若裁开的三角形薄铝板恰好是该容器的盖，求，的值；（2）试确定的值，使得无盖三棱锥容器的容积最大.19．（12 分） 已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）求函数在上的最小值；（Ⅲ）若函数，当时，的最大值为，求证：.20．（12 分）如图，三棱柱中，平面，，，分别为，的中点.（1）求证： 平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.21．（12 分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的 100 人的得分（满分：100 分）数据，统计结果如表所示：组别男235151812女051010713 (1)若规定问卷得分不低于 70 分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过 0.05 的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？(2)若问卷得分不低于 80 分的人称为“环保达人”．视频率为概率．① 在我市所有“环保达人”中，随机抽取 ...
