2024 届山西省长治二中高考冲刺模拟数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．直线与圆的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切3．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）．A．B．C．D．4．若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A．36 cm3B．48 cm3C．60 cm3D．72 cm35．设复数，则=（ ）A．1B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．7．设函数，当时，，则（ ）A．B．C．1D．8．已知不同直线 、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ）A．72 种B．144 种C．288 种D．360 种10．设为的两个零点，且的最小值为 1，则（ ）A．B．C．D．11．不等式组表示的平面区域为，则（ ）A．，B．，C．，D．，12．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在二项式的展开式中，的系数为________.14．函数的定义域为_____________.15．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾 3 股 4 弦 5”的问题.现有满足“勾 3 股 4 弦 5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则______.16．已知函数若关于的不等式的解集是，则的值为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, .（1）证明:平面平面;（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.18．（12 分）已知函数.（1）若函数，求的极值；（2）证明：. （参考数据： ）19．（12 分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；（2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.20．（12 分）如图，四棱锥 V﹣ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 交于点 O，VO⊥平面 ABCD，E 是棱 VC 的中点．（1）求证：VA∥平面 BDE；（2）求证：平面 VAC⊥平面 BDE．21．（12 分）已知为等差数列，为等比数列，的前 n 项和为，满足，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前 n 项和，求.22．（10 分）新高考，取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的 3 门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查 50 人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁）频数515101055了解4126521（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；（2）请根据上表完成下面列联表，是否有 ...
