2024 届山西省长治市潞州区长治二中高三下学期联考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，，分别是中，，所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直2．如图，在平面四边形 ABCD 中，若点 E 为边 CD 上的动点，则的最小值为 （ ）A．B．C．D．3．向量，，且，则（ ）A．B．C．D．4．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为( )A．B．C．D．5．已知函数满足，设，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数在内有且只有一个零点，则 a 的值为（ ）A．3B．－3C．2D．－27．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（ ）A．B．C．D．8．数列{an}是等差数列，a1＝1，公差 d∈[1，2]，且 a4+λa10+a16＝15，则实数 λ 的最大值为（ ）A．B．C．D．9． “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于 1 的整数，如果为偶数就除以 2，如果是奇数，就将其乘 3 再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出 的（ ）A．6B．7C．8D．910．已知，则，不可能满足的关系是（）A．B．C．D．11．已知双曲线 C：（）的左、右焦点分别为，过的直线 l 与双曲线 C 的左支交于A、B 两点.若，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．12．已知，则下列关系正确的是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为______.14．在平面直角坐标系中，已知圆及点，设点是圆上的动点，在中，若的角平分线与相交于点，则的取值范围是_______.15．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为 ．16．函数的定义域为____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.18．（12 分）已知矩阵的一个特征值为 3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.19．（12 分）如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点且（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求锐二面角的大小．20．（12 分）已知函数.其中 是自然对数的底数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.21．（12 分）在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成角的正弦值.22．（10 分）如图，四棱锥 E﹣ABCD 的侧棱 DE 与四棱锥 F﹣ABCD 的侧棱 BF 都与底面 ABCD 垂直，，//，.（1）证明：//平面 BCE. （2）设平面 ABF 与平面 CDF 所成的二面角为 θ，求.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：由已知直线的斜率为，直线的斜率为，又由正弦定理得，故，两直线垂直考点：直线与直线的位置关系2、A【解析】分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于 t 的函数，用函数可求得最小值。详解：连接 BD,取 AD 中点为 O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设=所以当时，上式...
