2024 届山西省长治市第九中学高三第二次调研数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示，正方体的棱，的中点分别为，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．2．以下关于的命题，正确的是A．函数在区间上单调递增B．直线需是函数图象的一条对称轴C．点是函数图象的一个对称中心D．将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象3．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（ ）A．B． 或C．D．4．如图，中，点 D 在 BC 上，，将沿 AD 旋转得到三棱锥，分别记，与平面 ADC 所成角为，，则，的大小关系是（ ）A．B．C．，两种情况都存在 D．存在某一位置使得5．已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线 上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．6．著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，，若，则( )A．2020B．4038C．4039D．40407．定义，已知函数，，则函数的最小值为（ ）A．B．C．D．8．已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（ ）A．B．C．D．9．已知双曲线（，）的左、右顶点分别为，，虚轴的两个端点分别为，，若四边形的内切圆面积为，则双曲线焦距的最小值为（ ）A．8B．16C．D．10．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是( )A．B．C．D．12．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为( )A．B．C．D．1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，若，则________.14．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为___．15．已知函数，则曲线在处的切线斜率为________.16．如图，直线 是曲线在处的切线，则________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数 u（x）＝xlnx，v（x）x1﹣ ，mR∈ ．（1）令 m＝2，求函数 h（x）的单调区间；（2）令 f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数 f（x）恰有两个极值点 x1，x2，且满足 1e（e 为自然对数的底数）求 x1•x2的最大值．18．（12 分）已知函数，且．（1）若，求的最小值，并求此时的值；（2）若，求证:．19．（12 分）如图，三棱锥中，（1）证明：面面；（2）求二面角的余弦值.20．（12 分）已知数列满足，等差数列满足，（1）分别求出，的通项公式；（2）设数列的前 n 项和为，数列的前 n 项和为证明：．21．（12 分）已知直线 的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线 与曲线交于两点，求的值.22．（10 分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面 ABCD 满足 AD∥BC，，，E 为 AD 的中点，AC 与 BE 的交点为 O.（1）设 H 是线段 BE 上的动点，证明：三棱锥的体积是定值；（2）求四棱锥的体积；（3）求直线 BC 与平面 PBD 所成角的余弦值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】以 D 为原点，DA，DC，DD1 分别为轴，建立空间直角坐标系，由向量法求出...
