2024 届山西省阳泉市第十一中学高三适应性调研考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分不必要条件2．若 a＞b＞0，0＜c＜1，则A．logac＜logbcB．logca＜logcbC．ac＜bc D．ca＞cb3．函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．4．设函数，若在上有且仅有 5 个零点，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．5．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A．B．C．D．6．已知命题，，则是（ ）A．，B．，.C．，D．，.7．已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．8．已知集合，，，则的子集共有（ ）A．个B．个C．个D．个9．已知等差数列的前 n 项和为，，则A．3B．4C．5D．610．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双 曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．11．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（ ）A．，B．，C．，D．，12．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若变量 x，y 满足：，且满足，则参数 t 的取值范围为_______.14．已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为_________．15．甲、乙、丙、丁 4 名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为_________.16．在正奇数非减数列中，每个正奇数出现次.已知存在整数、、，对所有的整数满足，其中表示不超过的最大整数.则等于______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，内角的对边分别是，已知.（1）求角的值；（2）若，，求的面积．18．（12 分）如图所示，在三棱锥中，，，，点为中点．（1）求证：平面平面；（2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19．（12 分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围.20．（12 分）设函数.（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；（2）若，证明：.21．（12 分）已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，，求的通项公式；（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；22．（10 分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：αβ⊥ ， b⊥m又直线 a 在平面 α 内，所以 ab⊥ ，但直线不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选 A.考点：充分条件、必要条件.2、B【解析】试题分析：对于选项 A，，，，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项 B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项 B 正确;对于选项 C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以 C 错误;对于选项 D，利用在上为减函数易得，所以 D 错误.所以本题选 B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.3...
