2024 届巢湖市重点中学高三第三次模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列函数中，图象关于轴对称的为（ ）A．B．，C．D．2．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市 月至月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）A．1 月至 8 月空气合格天数超过天的月份有个B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C．8 月是空气质量最好的一个月D．6 月份的空气质量最差.3．刘徽(约公元 225 年-295 年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正 n 边形等分成 n 个等腰三角形(如图所示)，当 n 变得很大时，这 n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（ ）A．B．C．D．4．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（ ）A．B．C．D．5．已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（ ）A．B．C．D．6．设全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．7．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（ ）A．B．C．D．8．已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有 3 对，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（ ）A．0B．1C．-1D．10．已知向量，，且，则（ ）A．B．C．1D．211．定义，已知函数，，则函数的最小值为（ ）A．B．C．D．12．抛物线的焦点为 F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若展开式的二项式系数之和为 64，则展开式各项系数和为__________．14．已知，则满足的的取值范围为_______．15．已知函数，若关于 x 的方程有且只有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是_______________.16．展开式中的系数为_______________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵 A 对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.18．（12 分）如图，内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，平面 ABC，，．（1）求证：平面 ACD；（2）设，表示三棱锥 B-ACE 的体积，求函数的解析式及最大值．19．（12 分）2019 年是五四运动 100 周年.五四运动以来的 100 年，是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的 100年，是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的 100 年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际，学校组织“五四运动 100 周年”知识竞赛，竞赛的一个环节由 10 道题目组成，其中 6 道 A 类题、4 道 B 类题，参赛者需从 10道题目中随机抽取 3 道作答，现有甲同学参加该环节的比赛.（1）求甲同学至少抽到 2 道 B 类题的概率；（2）若甲同学答对每道 A 类题的概率都是，答对每道 B 类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中 2 道 A 类题和 1 道 B 类题，用 X 表示甲同学答对题目的个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望.20．（12 分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值21．（12 分）如图 1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位...
