2024 届广东佛山顺德区高三最后一模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数 z 满足，则（ ）A．B．C．D．2．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．3．若，则函数在区间内单调递增的概率是（ ）A． B． C． D．4．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分 100 分），下表为高一·一班 40 名同学的数学竞赛成绩：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（ ）A．6B．8C．10D．125．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A．B．6C．D．6．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.① 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；② 甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③ 甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④ 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是（ ）A．③④B．①②C．②④D．①③④7．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（ ）A．B．C．D．8．已知菱形的边长为 2，，则（）A．4B．6C．D．9．当时，函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．10．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（ ）A．B．C．D．11．已知函数，则（ ）A．函数在上单调递增B．函数在上单调递减C．函数图像关于对称D．函数图像关于对称12．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某校共有师生 1600 人，其中教师有 1000 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 80 的样本，则抽取学生的人数为_____．14．已知等差数列满足，，则的值为________．15．如图，在中，已知，为边的中点．若，垂足为，则的值为__． 16．曲线在处的切线方程是_________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）若，，求函数的单调区间；（2）时，若对一切恒成立，求 a 的取值范围.18．（12 分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满 200 元，有一次抽奖机会（即满 200 元可以抽奖一次，满 400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为 1，2，3，4，5 的 5 个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如 1，2，5），则获得一等奖，奖金 40 元；若摸得的小球编号一次比一次小（如 5，3，1），则获得二等奖，奖金 20 元；其余情况获得三等奖，奖金 10 元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额 X 的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满 600 元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为 60 元的概率.19．（12 分）在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．( )Ⅰ 求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；()Ⅱ 填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．女生男生总计获奖不获奖总计附表及公式：其中,．20．（12 分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.(1)求的值；(2)若，求的取值...
