2024 届广东名校高三最后一卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为 1，则该几何体的体积是 A．B．C．D．2．设，则复数的模等于( )A．B．C．D．3．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．3D．44．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为A．B．C．D．5．已知，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．6．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）A．B．C．D．7．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A．B．C．D．8．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．设且，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．10．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（ ）A．2B．5C．7D．811．已知，满足约束条件，则的最大值为A．B．C．D．12．如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（ ）A．B．1C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_____.14．函数的值域为_________．15．西周初数学家商高在公元前 1000 年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 这 11 个数中随机抽取 3 个数，则这 3 个数能构成勾股数的概率为__________．16．若非零向量，满足，，，则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某商场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为：2340.4其中，（Ⅰ）求购买该商品的 3 位顾客中，恰有 2 位选择分 2 期付款的概率；（Ⅱ）商场销售一件该商品，若顾客选择分 2 期付款，则商场获得利润 l00 元，若顾客选择分 3 期付款，则商场获得利润 150 元，若顾客选择分 4 期付款，则商场获得利润 200 元.商场销售两件该商品所获的利润记为（单位：元）（ⅰ）求的分布列；（ⅱ）若，求的数学期望的最大值.18．（12 分）已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线 与椭圆交于，两点.（Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线 的方程；（Ⅱ）若直线 过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值.19．（12 分）已知.（1）解不等式；（2）若均为正数，且，求的最小值.20．（12 分）已知函数．（1）当时，试求曲线在点处的切线；（2）试讨论函数的单调区间．21．（12 分）...
