2024 届广东广州外国语学校高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设为非零实数，且，则（ ）A．B．C．D．2．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁3．若复数满足，则（其中 为虚数单位）的最大值为（ ）A．1B．2C．3D．44．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（ ）A．B．C．D．5．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（ ）A．B．C．D．6． “”是“，”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入 1000 粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有 51 粒，据此估计圆周率的值为（精确到 0.001）（ ）A．3.132B．3.137C．3.142D．3.1478．函数在上单调递减，且是偶函数，若 ，则 的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2）D．（﹣∞，1）9．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（ ）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．11．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双 曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．12．若复数满足，则( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知集合，，则_________.14．在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为______.15．已知全集，，则________.16．已知，如果函数有三个零点，则实数的取值范围是____________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知矩阵不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量，求的值.18．（12 分）如图，直线与抛物线交于两点，直线与 轴交于点 ，且直线恰好平分.（1）求 的值；（2）设 是直线上一点，直线交抛物线于另一点，直线交直线于点 ，求的值.19．（12 分）设函数.（1）求的值；（2）若，求函数的单调递减区间.20．（12 分）已知函数.其中 是自然对数的底数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.21．（12 分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程：（为参数），直线 的极坐标方程：（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线 与曲线交于、两点，求的最大值.22．（10 分）网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取 15 名，将他们分成两组，每组 15 人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分 100 分）绘制了如图所示的茎叶图：（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的...
