2024 届广东惠东中学高三第三次测评数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6 和 28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组 2 个，另一组 3 个，则 6 和 28 不在同一组的概率为（ ）A．B．C．D．2．已知，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．3．2020 年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁 4 名干部派遺到、 、 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到县的分法有（ ）A．6 种B．12 种C．24 种D．36 种4．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（ ）A．1B．2C．3D．45．复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是A．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i6．在复平面内，复数（，）对应向量（O 为坐标原点），设，以射线 Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：，已知，则（ ）A．B．4C．D．167．设 是虚数单位，复数（ ）A．B．C．D．8．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ）A．1B．2C．3D．09．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为，已知，则为( )A．B．C．或D．或10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A．或B．或C．或D．或11．已知的面积是,, ,则（ ）A．5B．或 1C．5 或 1D．12．已知函数，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知椭圆 Г：，F1、F2是椭圆 Г 的左、右焦点，A 为椭圆 Г 的上顶点，延长 AF2交椭圆 Г 于点 B，若为等腰三角形，则椭圆 Г 的离心率为___________.14．某中学高一年级有学生 1200 人，高二年级有学生 900 人，高三年级有学生 1500 人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为 720 的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．15．已知随机变量，且，则______16．的角所对的边分别为，且，，若，则的值为__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点为线段上的点，过三点的平面与交于点.将①，②，③中的两个补充到已知条件中，解答下列问题：（1）求平面将四棱锥分成两部分的体积比；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18．（12 分）对于正整数，如果个整数满足，且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.( )Ⅰ 写出整数 4 的所有“正整数分拆”;()Ⅱ 对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值;()Ⅲ 对所有的正整数，证明:;并求出使得等号成立的的值.(注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)19．（12 分）已知抛物线：（）上横坐标为 3 的点与抛物线焦点的距离为 4.（1）求 p 的值；（2）设（）为抛物线上的动点，过 P 作圆的两条切线分别与 y 轴交于 A、B两点.求的...
