2024 届广东深圳外国语学校高三第三次测评数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． A．B．C．D．2．已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（ ）A．10B．11C．12D．133．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A．2B．3C．D．4．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A．B．C．D．5．不等式组表示的平面区域为，则（ ）A．，B．，C．，D．，6．已知 f（x）=ax2+bx 是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么 a+b 的值是A．B．C．D．7．设，集合，则（ ）A．B．C．D．8．直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率（ ）A．B．C．D．9．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．已知向量，，且与的夹角为，则 x=（ ）A．-2B．2C．1D．-111．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．定义在上的偶函数，对，，且，有成立，已知，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在矩形中，，为的中点，将和分别沿，翻折，使点与重合于点.若，则三棱锥的外接球的表面积为_____.14．（5 分）国家禁毒办于 2019 年 11 月 5 日至 12 月 15 日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展 2019 年全国青少年禁毒知识答题活动，活动期间进入答题专区，点击“开始答题”按钮后，系统自动生成 20 道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是，则这五位同学答对题数的方差是____________．15．（5 分）函数的定义域是____________．16．已知向量，，且，则实数 m 的值是________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）2019 年是中华人民共和国成立 70 周年．为了让人民了解建国 70 周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的 100 名市民进行调查，将他们的年龄分成 6 段：，，…，，并绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）现从年龄在，，内的人员中按分层抽样的方法抽取 8 人，再从这 8 人中随机选取 3 人进行座谈，用表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望；（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取 20 名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为．当最大时，求的值．18．（12 分）已知圆 M：及定点，点 A 是圆 M 上的动点，点 B 在上，点 G 在上，且满足，，点 G 的轨迹为曲线 C.（1）求曲线 C 的方程；（2）设斜率为 k 的动直线 l 与曲线 C 有且只有一个公共点，与直线和分别交于 P、Q 两点.当时，求（O 为坐标原点）面积的取值范围.19．（12 分）设函数．（1）若，求函数的值域；（2）设为的三个内角，若，求的值；20．（12 分）4 月 23 日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取 12 名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：小组甲乙丙丁人数12969（1）从...
